Đáp án:
$x = 2$
Giải thích các bước giải:
$\quad x.2^{\displaystyle{x^2}}=2^{\displaystyle{2x+1}}$
$\Leftrightarrow x.2^{\displaystyle{x^2 - 2x}}= 2$
Đặt $f(x)= x.2^{\displaystyle{x^2 - 2x}}$
Phương trình trở thành: $f(x)= 2$
Ta có:
$\quad f'(x)= 2^{\displaystyle{x^2 - 2x}}\left(x^2\ln4 - x\ln4 +1\right) > 0\quad \forall x$
$\to f(x)$ đồng biến trên $\Bbb R$
$\to f(x)= 2$ có nghiệm duy nhất
Lại có: $f(2)= 2$
Vậy $x = 2$ là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho
