Đáp án:

$S = \left\{ { - 3;3} \right\}$

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$\left| {{x^2} - x} \right| - 2\left| {x - 2} \right| = 2\left( 1 \right)$

Xét các TH sau:

$\begin{array}{l}
 + )x \ge 2\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 2 \ge 0\\
x\left( {x - 1} \right) \ge 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 2 \ge 0\\
{x^2} - x \ge 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {x - 2} \right| = x - 2\\
\left| {{x^2} - x} \right| = {x^2} - x
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left( 1 \right)tt:{x^2} - x - 2\left( {x - 2} \right) = 2\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0\\
 \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\left( c \right)\\
x = 0\left( l \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow x = 3\\
 + )1 \le x < 2\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 2 < 0\\
x\left( {x - 1} \right) \ge 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 2 < 0\\
{x^2} - x \ge 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {x - 2} \right| = 2 - x\\
\left| {{x^2} - x} \right| = {x^2} - x
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left( 1 \right)tt:{x^2} - x - 2\left( {2 - x} \right) = 2\\
 \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x =  - 3
\end{array} \right.\left( l \right)\\
 + )0 \le x < 1\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 2 < 0\\
x\left( {x - 1} \right) \le 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 2 < 0\\
{x^2} - x \le 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {x - 2} \right| = 2 - x\\
\left| {{x^2} - x} \right| =  - {x^2} + x
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left( 1 \right)tt: - {x^2} + x - 2\left( {2 - x} \right) = 2\\
 \Leftrightarrow  - {x^2} + 3x - 6 = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 6 = 0\left( {vn,do:{x^2} - 3x + 6 = {{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)}^2} + \frac{{15}}{4} > 0,\forall x} \right)\\
 + )x < 0\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 2 < 0\\
x\left( {x - 1} \right) > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 2 < 0\\
{x^2} - x > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {x - 2} \right| = 2 - x\\
\left| {{x^2} - x} \right| = {x^2} - x
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left( 1 \right)tt:{x^2} - x - 2\left( {2 - x} \right) = 2\\
 \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 3\left( c \right)\\
x = 2\left( l \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow x =  - 3
\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phuơng trình là: $S = \left\{ { - 3;3} \right\}$

Đáp án: $ x = 2; x = - 3$

Giải thích các bước giải:

$ PT ⇔ |x² - x| = 2(|x - 2| + 1)$

$ ⇔ x^{4} - 2x³ + x² = 4[(x - 2)² + 2|x - 2| + 1]$

$ ⇔ x^{4} - 2x³ - 3x² + 16x - 20 - 8|x - 2| = 0$

$ ⇔ (x - 2)(x³ - 3x + 10) - 8|x - 2| = 0 (*)$

@ Nếu $x ≥ 2 (1) ⇒ |x - 2| = x - 2$

$ (*) ⇔ (x - 2)(x³ - 3x + 10) - 8(x - 2) = 0$

$ ⇔ (x - 2)(x³ - 3x + 2) = 0$

$ ⇔ (x - 2)(x + 2)(x - 1)² = 0 ⇔ x = 2 (TM (1))$

@ Nếu $x < 2 (2) ⇒ |x - 2| = - (x - 2)$

$ (*) ⇔ (x - 2)(x³ - 3x + 10) + 8(x - 2) = 0$

$ ⇔ (x - 2)(x³ - 3x + 18) = 0$

$ ⇔ (x - 2)(x + 3)(x² - 3x + 6) = 0 ⇔ x = - 3 (TM (2))$