Đáp án:
$\text{Phương trình có 1 nghiệm duy nhất là $x=1$}$
Giải thích các bước giải:
$\sqrt{10x-1}=1+\sqrt{x+3}$ $(1)$
$\text{ĐKXĐ: $x \geq \dfrac{1}{10}$}$
$(1) ⇒ 10x-1=1+2\sqrt{x+3}+x+3$
$⇔ 9x-5=2\sqrt{x+3}$
$⇒ (9x-5)^2=(2\sqrt{x+3})^2$
$⇔ 81x^2-90x+25=4(x+3)$
$⇔ 81x^2-90x+25-4x-12=0$
$⇔ 81x^2-94x+13=0$
$⇔ 81x^2-81x-13x+13=0$
$⇔ (x-1)(81x-13)=0$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=\dfrac{13}{81}\end{array} \right.$
$\text{Thử lại ta thấy $x=1$ là nghiệm của phương trình.}$
$\text{Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là $x=1$}$
