Lời giải:
Dễ thấy $y=0$ là một nghiệm của phưng trình .Với $y$$\neq0$,chia hai vế của phương trình cho $x\sqrt{y}$ ta được:
$\frac{y'}{\sqrt{y}}-\frac{4\sqrt{y}}{x}=x$
Đặt $z=\sqrt{y}$.Ta có $z'=\frac{y'}{2\sqrt{y}}$ và phương trình trên trở thành:
$z'-\frac{2}{x}z=\frac{1}{2}x$
Đây là một phương trình tuyến tính cấp một với nghiệm tổng quát là:
$z=x^2.(C+\frac{1}{2}ln|x|)$
Do đó nghiệm tổng quát của phương trình là:
$y=x^4.(C+\frac{1}{2}ln|x|)^2$
