Đáp án:
x=2
Giải thích các bước giải:
ĐK: \(1 \le x \le 3\).
Đặt \(\sqrt {3 - x} + \sqrt {x - 1} = t > 0\) \( \Rightarrow {t^2} = 3 - x + x - 1 + 2\sqrt {\left( {3 - x} \right)\left( {x - 1} \right)} \) \( = 2 + 2\sqrt { - {x^2} + 4x - 3} \)
\( \Rightarrow \sqrt { - {x^2} + 4x - 3} = \dfrac{{{t^2} - 2}}{2}\)
Thay vào phương trình ta được \(t - 4.\dfrac{{{t^2} - 2}}{2} + 2 = 0 \Leftrightarrow t - 2\left( {{t^2} - 2} \right) + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow - 2{t^2} + t + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = - \dfrac{3}{2}\left( {loai} \right)\end{array} \right.\)
Nếu \(t = 2\) thì \(\sqrt { - {x^2} + 4x - 3} = \dfrac{{{2^2} - 2}}{2} = 1\) \( \Leftrightarrow - {x^2} + 4x - 3 = 1 \Leftrightarrow - {x^2} + 4x - 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - {\left( {x - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)(TM)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 2\)
