Đáp án:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 7\\
z = 14
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(x \ge 2;\,\,\,\,y \ge 3;\,\,\,\,z \ge 5\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
x + y + z + 4 = 2\sqrt {x - 2} + 4\sqrt {y - 3} + 6\sqrt {z - 5} \\
\Leftrightarrow \left[ {\left( {x - 2} \right) - 2\sqrt {x - 2} + 1} \right] + \left[ {\left( {y - 3} \right) - 4\sqrt {y - 3} + 4} \right] + \left[ {\left( {z - 5} \right) - 6\sqrt {z - 5} + 9} \right] = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x - 2} - 1} \right)^2} + {\left( {\sqrt {y - 3} - 2} \right)^2} + {\left( {\sqrt {z - 5} - 3} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 2} - 1 = 0\\
\sqrt {y - 3} - 2 = 0\\
\sqrt {z - 5} - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 7\\
z = 14
\end{array} \right.
\end{array}\)
