Đáp án:
$x=1$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ge \dfrac{1}{2}$
$x^2+1=2\sqrt{2x-1}$
$⇔x^2+2x+1=(2x-1)+2\sqrt{2x-1}+1$
$⇔(x+1)^2=(\sqrt{2x-1}+1)^2$
$⇔\left[\begin{matrix} x+1=\sqrt{2x-1}+1\\ x+1=-\sqrt{2x-1}-1\end{matrix}\right.$
Với $x+1=\sqrt{2x-1}+1$
$⇒x^2=2x-1$
$⇔x^2-2x+1=0$
$⇔(x-1)^2=0$
$⇔x=1$ (thỏa mãn)
Với $x+1=-\sqrt{2x-1}-1$
$⇔x+2=-\sqrt{2x-1}$
$⇔(x+2)^2=2x-1$ (điều kiện: $2\ge x\ge \dfrac{1}{2}$)
$⇔x^2+4x+4=2x-1$
$⇔x^2-2x+5=0$
$Δ^{'}=(-1)^2-1.5=-4<0$
Do đó phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=1$
