Đáp án: $x=\dfrac{3\pm \sqrt{5}}{2}$
Giải thích các bước giải:
$2{{x}^{4}}-5{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-5x+2=0\,\,\left( 1 \right)$
$\left( * \right)$Xét $x=0$: pt $\left( 1 \right)\Leftrightarrow 2=0$ (vô lý)
Vậy $x=0$ không là nghiệm của pt
$\left( * \right)$Xét $x\ne 0$: Chia cả hai vế cho ${{x}^{2}}$, ta được
$2{{x}^{2}}-5x+1-\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{{{x}^{2}}}=0$
$\Leftrightarrow 2\left( {{x}^{2}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)-5\left( x+\dfrac{1}{x} \right)+1=0$
$\Leftrightarrow 2\left( {{x}^{2}}+2+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)-5\left( x+\dfrac{1}{x} \right)-3=0$
$\Leftrightarrow 2{{\left( x+\dfrac{1}{x} \right)}^{2}}-5\left( x+\dfrac{1}{x} \right)-3=0\,\,\left( 2 \right)$
Đặt $t=x+\dfrac{1}{x}$
pt $\left( 2 \right)\Leftrightarrow 2{{t}^{2}}-5t-3=0$
$\Leftrightarrow t=3$ hoặc $t=-\dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}=3$ hoặc $x+\dfrac{1}{x}=-\dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+1=0$ hoặc $2{{x}^{2}}-x+2=0$(VN)
$\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm \sqrt{5}}{2}$
