Đáp án: $x = 3$
Giải thích các bước giải: Một số cách để tham khảo
$ C1: ĐKXĐ : x ≥ 2$
$ PT ⇔ (x² - 4x + 4) - (x - 2) - 2\sqrt{x - 2} + 2 = 0$
$ ⇔ (x - 2)² - (x - 2) - 2\sqrt{x - 2} + 2 = 0$
$ ⇔ t^{4} - t² - 2t + 2 = 0$ ( với $t = \sqrt{x - 2} ≥ 0$)
$ ⇔ (t - 1)²(t² + t + 2) = 0$
$ ⇔ t - 1 = 0 ⇔ \sqrt{x - 2} = 1 ⇔ x = 3$
$ C2 : ĐKXĐ : x ≥ 2$
$ PT ⇔ (x² - 6x + 9) + (x - 2) - 2\sqrt{x - 2} + 1 = 0$
$ ⇔ (x - 3)² + (\sqrt{x - 2} - 1)² = 0$
$ ⇔ x - 3 = \sqrt{x - 2} - 1 = 0$
$ ⇔ x = 3$
$ C3 : ĐKXĐ : x - 2 ≥ 0 $
$ (x - 3)² ≥ 0 ⇔ x² - 6x + 9 ≥ 0$
$ ⇔ x² - 5x + 8 ≥ x - 1 = (x - 2)+ 1 ≥ 2\sqrt{x - 2}$ ( cô si)
Đã xảy ra dấu $'=' ⇔ x - 3 = 0; \sqrt{x - 2} = 1$
$ ⇒ x = 3 $ là nghiệm
