Đáp án: $ x = 1; x = 4 ± 2\sqrt{3}; x = 9 ± 6\sqrt{2} $
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $ 2x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ \dfrac{1}{2}$
Đặt $ : y = \sqrt{2x - 1} ≥ 0$
$ PT ⇔ x³ + 11x(2x - 1) - [6x² + 6(2x - 1)]\sqrt{2x - 1} = 0$
$ ⇔ x³ + 11xy² - 6x²y - 6y³ = 0$
$ ⇔ (x - y)(x - 2y)(x - 3y) = 0$
@ $ x - y = 0 ⇔ x = y ⇔ x = \sqrt{2x - 1} $
$ ⇔ x² - 2x + 1 = 0 ⇔ x = 1 > \dfrac{1}{2} (TM)$
@ $ x - 2y = 0 ⇔ x = 2y ⇔ x = 2\sqrt{2x - 1} $
$ ⇔ x² - 8x + 4 = 0 ⇔ x = 4 ± 2\sqrt{3} > \dfrac{1}{2} (TM)$
@ $ x - 3y = 0 ⇔ x = 3y ⇔ x = 3\sqrt{2x - 1} $
$ ⇔ x² - 18x + 9 = 0 ⇔ x = 9 ± 6\sqrt{2} > \dfrac{1}{2} (TM)$
