Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có :
`x^3+2x^2+3x-6=0`
`⇔(x^3-x^2)+(3x^2-3x)+(6x-6)=0`
`⇔x^2(x-1)+3x(x-1)+6(x-1)=0`
`⇔(x-1)(x^2+3x+6)=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x^2+3x+6=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x^2+3x+6=0(1)\end{array} \right.\)
Giải `(1)` , ta có :
`x^2+3x+6=0`
`⇔[x^2+2.x.\frac{3}{2}+(\frac{3}{2})^2]+\frac{15}{4}=0`
`⇔(x+\frac{3}{2})^2=-\frac{15}{4}` $\text{Vô nghiệm .Vì}$ `(x+\frac{3}{2})^2≥0`
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là : `x=1`
