Bài 1.
`4x^4 + 11x^2 - 3 = 0`
Đặt `t = x^2 ( t ≥ 0)`
`=>` Pt trở thành: `4t^2+11-3=0`
`\Delta = 11^2-4.4.(-3)=169 => \sqrt{\Delta} =13 >0`
`=>` Pt có 2 nghiệm pb:
`t_1 = \frac{-11+13}{2.4} = 1 / 4 > 0`(nhận)
`t_2 = \frac{-11-13}{2.4} = -3 < 0`(loại)
Thay `t_1 = 1 / 4` vào `x^2 => x^2 = 1 / 4` `=> x =` ± `1 / 2`
Vậy pt trùng phương có 2 nghiệm `x_1 = -1 / 2; x_2 = 1 / 2`
Bài 2.
`(\sqrt{3} +2)x^2 -5x+3- \sqrt{3} =0`
`(a = \sqrt{3} +2; b = -5; c= 3 - \sqrt{3})`
`Ta có: a +b+c = \sqrt{3} +2+(-5)+3-\sqrt{3} =0`
`=>` Pt có 2 nghiệm `x_1 =1; x_2 = 9-5\sqrt{3}`
Bài 3.
Pt: `x^2+x-1=0 (a=1;b=4;c=-1)`
Vì PT có 2 nghiệm `x_1,x_2` nên ta có:
`x_1+x_2=-4 ; x_1x_2 = -1`
`A = \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} + 5 / 2`
`= \frac{(x_1)^2+(x_2)^2}{x_1x_2} + 5 / 2`
`= \frac{(x_1 + x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2} + 5/ 2`
`= \frac{(-4)^2-2(-1)}{-1} + 5 / 2`
`= -18 + 5 / 2 = -31 / 2`
😊
