Đáp án:
$x=k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$
Lời giải:
$4\sin2x-3\cos2x=3(4\sin x-1)$
`<=> 8\sin x\cos x - 3(1 - 2\sin²x) = 12\sin x - 3`
`<=> 8\sin x\cos x - 3 + 6\sin²x = 12\sin x - 3`
`<=> 6\sin²x + 8\sin x\cos x - 12\sin x = 0`
`<=> 2\sin x( 3\sin x + 4\cos x - 6 ) = 0`
`<=> \sin x = 0` (1) hoặc
` 3\sin x + 4\cos x - 6 = 0` (2)
(1) `<=> x = kπ` $( k \in\mathbb Z )$
(2) `<=> 3\sin x + 4\cos x = 6`
Chia vế phương trình cho 5
$\Leftrightarrow \dfrac35.\sin x + \dfrac45.\cos x = \dfrac65$
Đặt $\cosα =\dfrac 35 ; \sinα = \dfrac45$
$\Leftrightarrow \cosα.\sin x + \sinα.\cos x =\dfrac 65$
$\Leftrightarrow \sin(α + x) =\dfrac{6}{5}>1$ (Loại).
Vậy phương trình có nghiệm $x=k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$.
