Đáp án:
`S={0; 5}`
Giải thích các bước giải:
$9x^2=(x^2+x-5)(\sqrt{3x+1}-1)^2$ $(*)$
ĐK: $x \geq -\dfrac{1}{3}$
$(*) ⇔ (3x+1-1)^2=(x^2+x-5)(\sqrt{3x+1}-1)^2$
$⇔ (\sqrt{3x+1}-1)^2(\sqrt{3x+1}+1)^2=(x^2+x-5)(\sqrt{3x+1}-1)^2$ $(1)$
$*)$ Nếu $\sqrt{3x+1}-1=0$ thì $3x+1=1 ⇔ x=0$ $(tm)$
$*)$ Nếu $\sqrt{3x+1}-1 \neq 0$ thì:
$(1) ⇔ (\sqrt{3x+1}+1)^2=x^2+x-5$
$⇔ 3x+2+2\sqrt{3x+1}=x^2+x-5$
$⇔ x^2-2x-7=2\sqrt{3x+1}$
$⇔ x^2-2x-15=2\sqrt{3x+1}-8$
$⇔ (x-5)(x+3)=\dfrac{12x+4-64}{2\sqrt{3x+1}+8}$ (do $2\sqrt{3x+1}+8 > 0$)
$⇔ (x-5)(x+3)=\dfrac{12(x-5)}{2\sqrt{3x+1}+8}$
$.$ Nếu $x-5=0$ thì $x=5$ $(tm)$
$.$ Nếu $x-5 \neq 0 ⇔ x \neq 5$ thì phương trình trở thành
$x+3=\dfrac{12}{2\sqrt{3x+1}+8}$
$⇔ (x+3)(\sqrt{3x+1}+4)=6$ $(2)$
Vì $x \geq \dfrac{-1}{3}$ nên `(x+3)(\sqrt{3x+1}+4) \geq (-\frac{1}{3}+3).4≈10,66 > 6`
Vậy phương trình $(2)$ vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: `S={0; 5}`
