Đáp án:
a) $S = \{-6, 4\}$.
b) $S = \left\{ \dfrac{\sqrt{10 - 2\sqrt{13}}}{2} \right\}$.
Giải thích các bước giải:
a) TH1: $x + 1 = 5$
Khi đó $x = 4$
TH2: $x + 1 = -5$
Khi đó $x = -6$
Vậy $S = \{ -6, 4\}$.
b) Ptrinh đã cho tương đương vs
$x^2 +1 + \sqrt{x^2 + 1} = 3$
Đặt $t = \sqrt{x^2 + 1}$, $t \geq 1$. Khi đó ptrinh trở thành
$t^2 + t = 3$
$\Leftrightarrow t^2 + t - 3 = 0$
$\Leftrightarrow t = \dfrac{-1 + \sqrt{13}}{2}$ (TM) hoặc $t = \dfrac{-1-\sqrt{13}}{2}$ (loại)
Từ đó suy ra
$\sqrt{x^2 + 1} = \dfrac{-1 + \sqrt{13}}{2}$
$\Leftrightarrow x^2 + 1 = \dfrac{7 - \sqrt{13}}{2}$
$\Leftrightarrow x^2 = \dfrac{5 - \sqrt{13}}{2}$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{\sqrt{10 - 2\sqrt{13}}}{2}$
Vậy $S = \left\{ \dfrac{\sqrt{10 - 2\sqrt{13}}}{2} \right\}$.
