Đáp án :
`a)x=±\sqrt{2}` là nghiệm của phương trình
`b)x=1/2`là nghiệm của phương trình
`c)x=-1` là nghiệm của phương trình
Giải thích các bước giải :
`a)x^4-x^2-2=0`
`<=>x^4-2x^2+x^2-2=0`
`<=>x^2(x^2-2)+(x^2-2)=0`
`<=>(x^2-2)(x^2+1)=0`
Vì `x^2 ≥ 0 => x^2+1 > 0 ∀ x`
`=>x^2-2=0`
`<=>x^2=2`
`<=>x^2=(±\sqrt{2} )^2`
`<=>x=±\sqrt{2}`
Vậy `x=±\sqrt{2}` là nghiệm của phương trình
`b)(x+1)^4-(x^2+2)^2=0`
`<=>[(x+1)^2-(x^2+2)][(x+1)^2+(x^2+2)]=0`
`<=>(x^2+2x+1-x^2-2)[(x+1)^2+x^2+2]=0`
Vì `(x+1)^2 ≥ 0; x^2 ≥ 0 => (x+1)^2+x^2+2 > 0 ∀ x`
`=>x^2-x^2+2x+1-2=0`
`<=>2x-1=0`
`<=>2x=1`
`<=>x=1/2`
Vậy `x=1/2`là nghiệm của phương trình
`c)2x^3-3x^2+3x+8=0`
`<=>(2x^3+2x^2)-(5x^2+5x)+(8x+8)=0`
`<=>2x^2(x+1)-5x(x+1)+8(x+1)=0`
`<=>(x+1)(2x^2-5x+8)=0`
`+)2x^2-5x+8`
`=2(x^2-5/2x+4)`
`=2[x^2-2×x×5/4+(5/4)^2-(25)/(16)+(64)/(16)]`
`=2[x^2-2×x×5/4+(5/4)^2]+2×(64-25)/(16)`
`=2(x-5/4)^2+(39)/8`
Vì `2(x-5/4)^2 ≥ 0 => 2(x-5/4)^2+(39)/8 > 0 ∀ x`
`=>x+1=0`
`<=>x=-1`
Vậy `x=-1` là nghiệm của phương trình
