Đáp án:
a) $ x = 0; x = 1$
b) $ x = - \dfrac{9}{2}$
Giải thích các bước giải:
a) ĐKXĐ $: x ≥ 0; 1 - x ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 1$
$ \sqrt{x} - \sqrt{1 - x} \neq 0 ⇔ x \neq 1 - x ⇔ x \neq \dfrac{1}{2}$
Kết hợp lại $: 0 ≤ x < \dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2} < x ≤ 1$
Ta có $: 6x - 3 = 3[x - (1 - x)] = 3(\sqrt{x} + \sqrt{1 - x})(\sqrt{x} - \sqrt{1 - x})$
$ PT ⇔ 3(\sqrt{x} + \sqrt{1 - x}) = 3 + \sqrt{x - x²}$
$ ⇔ 6(\sqrt{x} + \sqrt{1 - x}) = 6 + 2\sqrt{x}.\sqrt{1 - x} (1)$
Đặt $: t = \sqrt{x} + \sqrt{1 - x} > 0 ⇔ t² = 1 + 2\sqrt{x}.\sqrt{1 - x} (2)$
Thay vào $(1) : 6t = 6 + (t² - 1)$
$ ⇔ t² - 6t + 5 = 0 ⇔ (t - 1)(t - 5) = 0 $
TH 1$ : t = 1 $ thay vào $(2) ⇒ \sqrt{x}.\sqrt{1 - x} = 0$
$ ⇒ x = 0; x = 1$
TH 2$ : t = 5 $ thay vào $(2) ⇒ \sqrt{x}.\sqrt{1 - x} = 12$
$ ⇒ x² - x + 144 = 0 (VN)$
b) ĐKXĐ $: 9 + 2x ≥ 0; 3 - \sqrt{9 + 2x} \neq 0$
$ ⇔ x ≥ - \dfrac{9}{2}; 9 + 2x \neq 9 $
Kết hợp lại $: - \dfrac{9}{2} ≤ x < 0; x > 0$
Ta có $: - 2x = 9 - (9 + 2x) = (3 + \sqrt{9 + 2x})(3 - \sqrt{9 + 2x})$
$ PT ⇔ (\dfrac{ - 2x}{3 - \sqrt{9 + 2x}})² = 2(x + 9)$
$ ⇔ (3 + \sqrt{9 + 2x})² = 2x + 18 (*)$
$ ⇔ 9 + (9 + 2x) + 6\sqrt{9 + 2x} = 2x + 18$
$ ⇔ \sqrt{9 + 2x} = 0 ⇔ 9 + 2x = 0 ⇔ x = - \dfrac{9}{2}(TM) $
