Đáp án: x = 7; x = - 15
Giải thích các bước giải: Điều kiện x # 0; - 2; - 4; - 6; - 8
VT = 1/(x² + 2x) + 1/(x² + 6x + 8) + 1/(x² + 10x + 24) + 1/(x² + 14x + 48)
= 1/x(x + 2) + 1/(x + 2)(x +4) + 1/(x + 4)(x + 6) + 1/(x + 6)(x + 8)
= (1/2)[1/x - 1/(x + 2)] + (1/2)[1/(x + 2) - 1/(x + 4)] + (1/2)[1/(x + 4) - 1/(x + 6)] + (1/2)[1/(x + 6) - 1/(x + 8)]
= (1/2)[1/x - 1/(x + 8)]
= 4/x(x + 8)
= 4/(x² + 8x)
Vậy PT tương đương với:
x² + 8x = 105
⇔ x² + 8x - 105 = 0
⇔ x = 7; x = - 15