Đáp án: $x = \sqrt{2} $
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: x² ≥ \sqrt{3} ⇔ x ≤ - \sqrt[4]{3}; x ≥ \sqrt[4]{3}$
Ta luôn có $: x² - \sqrt{3} < x² ⇔ \sqrt{x² - \sqrt{3}} < |x| $
$ ⇔ x < - \sqrt{x² - \sqrt{3}} ≤ 0; x > \sqrt{x² - \sqrt{3}} ≥ 0$
$ ⇔ x + \sqrt{x² - \sqrt{3}} < 0 (x ≤ - \sqrt[4]{3}); x - \sqrt{x² - \sqrt{3}} > 0 (x ≥ \sqrt[4]{3})$
và $: x² < x² + \sqrt{3} ⇔ - \sqrt{x² + \sqrt{3}} < x < \sqrt{x² + \sqrt{3}}$
$ x + \sqrt{x² + \sqrt{3}} > 0; \sqrt{x² + \sqrt{3}} - x > 0$
$PT ⇔ \dfrac{(x² + \sqrt{3})(\sqrt{x² + \sqrt{3}} - x)}{(x² + \sqrt{3}) - x²} + \dfrac{(x² - \sqrt{3})(x + \sqrt{x² - \sqrt{3}})}{x² - (x² - \sqrt{3})} = x$
$ ⇔ \sqrt{(x² + \sqrt{3})³} + \sqrt{(x² - \sqrt{3})³} = 3x\sqrt{3} ( x > 0)$
$ ⇔ (x² + \sqrt{3})³ + (x² - \sqrt{3})³ + 2\sqrt{(x^{4} - 3)}³ = 27x²$
$ ⇔ 2x^{6} + 18x² + 2\sqrt{(x^{4} - 3)³} = 27x²$
$ ⇔ 2\sqrt{(x^{4} - 3)³} = x²(9 - 2x^{4})$
$ ⇒ 4(x^{4} - 3)³ = x^{4}(9 - 2x^{4})²$
$ ⇔ 4[(x^{4})³ - 9(x^{4})² + 27x^{4} - 27] = x^{4}[4(x^{4})² - 36x^{4} + 81]$
$ ⇔ 27x^{4} = 108 ⇔ x^{4} = 4 ⇔ x = \sqrt{2} > 0 (TM)$
