Đáp án:
`S=\{-3;2\}`
Giải thích các bước giải:
`x(x+1)(x-1)(x+2)=24`
`⇔[x(x+1)][(x-1)(x+2)]=24`
`⇔(x^2+x)(x^2+2x-x-2)=24`
`⇔(x^2+x)(x^2+x-2)=24`
Đặt `x^2+x=a`
Phương trình trở thành:
`a(a-2)=24`
`⇔a^2-2a=24`
`⇔a^2-2a-24=0`
`⇔a^2-6a+4a-24=0`
`⇔a(a-6)+4(a-6)=0`
`⇔(a-6)(a+4)=0`
\(⇔\left[ \begin{array}{l}a-6=0\\a+4=0\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}a=6\\a=-4\end{array} \right.\)
Với `a=6`
`⇒x^2+x=6`
`⇔x^2+x-6=0`
`⇔x^2+3x-2x-6=0`
`⇔x(x+3)-2(x+3)=0`
`⇔(x+3)(x-2)=0`
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x+3=0\\x-2=0\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=-3\\x=2\end{array} \right.\)
Với `a=-4`
`⇒x^2+x=-4`
`⇔x^2+x+4=0`
`⇔x^2+2.x.(1)/2+1/4+15/4=0`
`⇔(x+1/2)^2+15/4=0`
`⇔(x+1/2)^2=-15/4` (vô lí)
Vậy `S=\{-3;2\}`
