`a)` Điều kiện xác định:\(\begin{cases}x^2-x-2 \ge 0\\x-2 \ge 0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}(x-2)(x+1) \ge 0\\x-2 \ge 0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x-2 \ge 0\\x+1 \ge 0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x \ge 2\\x \ge -1\\\end{cases}\)
`<=>x \ge 2`
`\sqrt{x^2-x-2}=\sqrt{x-2}`
`<=>\sqrt{(x-2)(x+1)}=\sqrt{x-2}`
`<=>\sqrt{x-2}(\sqrt{x+1}-1)=0`
Vì `x>=2=>\sqrt{x+1}>=\sqrt3`
`=>\sqrt{x+1}-1>=\sqrt3-1>0`
`<=>\sqrt{x-2}=0<=>x-2=0<=>x=2`
Vậy `S={2}`.
`b)` Điều kiện xác định:\(\begin{cases}x^2-9 \ge 0\\3-x \ge 0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}(x-3)(x+3) \ge 0\\x-3 \le 0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x \le -3\end{array} \right.\)
`\sqrt{x^2-9}=\sqrt{3-x}`
Bình phương hai vế ta có:
`x^2-9=3-x`
`<=>(x-3)(x+3)=3-x`
`<=>(x-3)(x+3+1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-4\end{array} \right.\)
Vậy `S={3,-4}`.
`c)\sqrt{x-1}+1=x`
Điều kiện:`x-1>=0<=>x>=1`
`pt<=>\sqrt{x-1}=x-1`
`<=>\sqrt{x-1}(\sqrt{x-1}-1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x-1}=1\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=2\end{array} \right.\)
Vậy `S={1,2}`.
