Ptrinh đã cho tương đương vs
$x^2 -3x + \dfrac{9}{4} - y^2 - \dfrac{5}{4} = 0$
$<-> (x-\dfrac{3}{2})^2 -y^2 = \dfrac{5}{4}$
$<-> (x-y-\dfrac{3}{2})(x+y-\dfrac{3}{2}) = \dfrac{5}{4}$
$<-> (2x-2y-3)(2x+2y-3) = 5 = 1.5 =5.1 = (-1)(-5) = (-5)(-1)$
TH1: $(2x-2y-3)(2x+2y-3) =1.5 = 5.1$
Vậy
$2x - 2y - 3 = 1, 2x + 2y - 3 = 5$ hoặc $2x - 2y -3 = 5, 2x + 2y -3 = 1$
Suy ra
$x-y = 2, x + y = 4$ hoặc $x-y = 4, x + y = 2$
Do đó $x = 3, y = 1$ hoặc $x = 3, y = -1$
TH2: $(2x-2y-3)(2x+2y-3) = (-1)(-5) = (-5)(-1)$
Vậy
$2x - 2y - 3 = -1, 2x + 2y - 3 = -5$ hoặc $2x - 2y - 3 = -5, 2x + 2y - 3 = -1$
Suy ra
$x - y = 1, x + y = -1$ hoặc $x - y = -1, x + y = 1$
Do đó
$x = 0, y = -1$ hoặc $x = 0, y = 1$
Do đó
$(x,y) \in \{ (3,1), (3,-1), (0,-1), (0,1)\}$.
