Đáp án: `(x;y)=(0;0)`
Giải thích các bước giải:
`x^4+2x^2=y^3`
Ta có: `x^4+2x^2≥0`
`⇒y ≥ 0 `
Đặt `t = x^2; t≥0 `
`Pt⇒t^2+2t^2-y^3=0`
`Δ = 4+4y^3 ⇒ √Δ = 2 √y^3 + 1`
Để Pt nhận nghiệm nguyên thì `( y + 1 ) ( y^2 − y + 1 )` là số chính phương
TH1. `y + 1 = y^2 − y + 1 ⇒ x=y=0 `
TH2. `y + 1 ≠ y^2 − y + 1` ⇒ `y^2 − y + 1 > y + 1`
Mà `( y + 1 ) ( y^2 − y + 1 )` là số chính phương
`⇒y^2 − y + 1` chia hết cho `y+1 `
`⇒(y^2 − y + 1)/(y + 1) = y − 2 + 3/(y + 1)`
`⇒ y+1 là Ư(3) `
`⇒y=2 `(loại) hoặc` y=0 => x=0 `
Vậy pt có nghiệm duy nhất `(x;y)=(0;0)`
