Đáp án: x = y = 0 hoặc x = y = ±1
Giải thích các bước giải:
Ta có:
8$x^2y^2$ + $x^2$ + $y^2$ = 10xy
⇔ 8$x^2y^2$ - 8xy + $x^2$ - 2xy + $y^2$ = 0
⇔ 2.(4$x^2y^2$ - 4xy + 1) + $(x-y)^2$ = 2
⇔ 2.$(2xy-1)^2$ + $(x-y)^2$ = 2
* Nếu $(2xy-1)^2$ = 0 thì $(x-y)^2$ = 2 (loại vì không có x,y∈Z thỏa mãn)
* Nếu $(2xy-1)^2$ = 1 thì $(x-y)^2$ = 0 ⇒ x = y
Khi đó $(2x^2-1)^2$ = 1 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}2x^2-1=1\\2x^2-1=-1\end{array} \right.\) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x^2=1\\x^2=0\end{array} \right.\) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=±1\\x=0\end{array} \right.\)
* Nếu $(2xy-1)^2$ ≥ 2 thì Vế trái ≥ (loại)
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên thỏa mãn: x = y = 0 hoặc x = y = ±1
