$\text{x + y + z = xyz ( 1 ) }$
chia hai vế của ( 1 ) cho xyz ≠ 0 ta được :
$\dfrac{1}{yz}=$ $\dfrac{1}{xz}=$ $\dfrac{1}{xy}=1$
giả sử x $\geq$ y $\geq$ z $\geq$ 1 ta có :
$1=\dfrac{1}{yz}+$ $\dfrac{1}{xz}+$ $\dfrac{1}{xy}$ $\leq$ $\dfrac{1}{z^{2}}+$ $\dfrac{1}{z^{2}}+$ $\dfrac{1}{z^{2}}=$ $\dfrac{3}{z^{2}}$
⇒ 1 $\leq$ $\dfrac{3}{z^{2}}$
⇒ z^{2} $\leq$ 3
⇔ z = 1
thay z = 1 vào (1) ta được :
x + y + 1 = xy
$\text{⇔ xy - x - y = 1}$
$\text{⇔ x ( y - 1 ) - ( y - 1 ) = 2}$
$\text{⇔ ( x - 1 ) ( y - 1 ) = 2}$
mà x - 1 $\geq$ y - 1 nên : \(\left[ \begin{array}{l}x-1=2\\y-1=1\end{array} \right.\) \(⇔\left[ \begin{array}{l}x=3\\y=2\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm dương của phương trình là các hoán vị của 1,2,3.
