Đáp án:
`S={1-\sqrt{19};1+\sqrt{19}}`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2+{81x^2}/{(x+9)^2}=40` `(x\ne -9)`
`<=>x^2-2. x. {9x}/{x+9}+({9x}/{x+9})^2+{18x^2}/{x+9}=40`
`<=>(x-{9x}/{x+9})^2+{18x^2}/{x+9}=40`
`<=>({x^2+9x-9x}/{x+9})^2+{18x^2}/{x+9}=40`
`<=>({x^2}/{x+9})^2+18. {x^2}/{x+9}-40=0` (*)
Đặt `t={x^2}/{x+9}`
(*)`<=>t^2+18t-40=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}t=-20\\t=2\end{array}\right.$
+) `TH: t=-20`
`<=>{x^2}/{x+9}=-20`
`<=>x^2=-20(x+9)`
`<=>x^2+20x+180=0` `(1)`
`∆'=10^2-1.180=-80<0`
`=>(1)` vô nghiệm
$\\$
+) `TH: t=2`
`<=>{x^2}/{x+9}=2`
`<=>x^2=2(x+9)`
`<=>x^2-2x-18=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=1+\sqrt{19}\ (thỏa\ đk)\\x=1-\sqrt{19}\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm:
`\qquad S={1-\sqrt{19};1+\sqrt{19}}`
