a) $5\sin2x - 6\cos^2x = 13$
Nhận thấy $\cos x = 0$ không là nghiệm của phương trình
Chia 2 vế của phương trình cho $\cos^2x$ ta được:
$10\tan x - 6 = \dfrac{13}{\cos^2x}$
$\Leftrightarrow 10\tan x - 6 = 13(\tan^2x + 1)$
$\Leftrightarrow 13\tan^2x - 10\tan x + 19 = 0$ (vô nghiệm)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
b) $4\sin x\cos x + 2\sin^2x = 1$
Nhận thấy $\sin x = 0$ không là nghiệm của phương trình
Chia hai vế của phương trình cho $\sin^2x$ ta được:
$4\cot x + 2 = \dfrac{1}{\sin^2x}$
$\Leftrightarrow 4\cot x + 2 = \cot^2x + 1$
$\Leftrightarrow \cot^2x - 4\cot x - 1 = 0$
$\Leftrightarrow \cot x = 2 \pm \sqrt5$
$\Leftrightarrow x = arccot(2 \pm \sqrt5) + k\pi$
Hoặc $x = \arctan\left(\dfrac{1}{2 \pm \sqrt5}\right) + k\pi \quad (k \in \Bbb Z)$
