Đáp án:
\[x = 25\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(x \ge 9\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {x - 8 + 2\sqrt {x - 9} } = x - 20\\
\Leftrightarrow \sqrt {\left( {x - 9} \right) + 2\sqrt {x - 9} + 1} = x - 20\\
\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 9} + 1} \right)}^2}} = x - 20\\
\Leftrightarrow \sqrt {x - 9} + 1 = x - 20\\
\Leftrightarrow x - 21 - \sqrt {x - 9} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 9} \right) - \sqrt {x - 9} - 12 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x - 9} } \right)^2} - \sqrt {x - 9} - 12 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt {x - 9} - 4} \right)\left( {\sqrt {x - 4} + 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 9} = 4\\
\sqrt {x - 9} = - 3\,\,\,\,\,\left( L \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x - 9 = 16\\
\Leftrightarrow x = 25
\end{array}\)
