Đáp án:
a) $ x = - 2; x = \frac{1}{5}$
b) $ x = \frac{4}{3}$
c) $ x = - 1; x = 2 $
Giải thích các bước giải:
a) $ |3x - 5| = |7x + 3| ⇔ |3x - 5|² = |7x + 3|²$
$ ⇔ 9x² - 30x + 25 = 49x² + 42x + 9$
$ ⇔ 40x² + 72x - 16 = 0 ⇔ 5x² + 9x - 2 = 0 $
$ ⇔ 25x² + 45x - 10 = 0$
$ ⇔ (5x)² + 2(5x)(\frac{9}{2}) + (\frac{9}{2})² - (\frac{9}{2})² - 10 = 0$
$ ⇔ (5x + \frac{9}{2})² = \frac{121}{4} ⇔ 5x + \frac{9}{2} = ± \frac{11}{2}$
$ ⇔ 5x = - \frac{9}{2} ± \frac{11}{2} ⇒ x = - 2; x = \frac{1}{5}$
Vậy PT có 2 nghiệm $x = - 2; x = \frac{1}{5}$
b) $ |x - 3| = 2x - 1 ⇒ x ≥ \frac{1}{2}$
@ Nếu $\frac{1}{2} ≤ x < 3 (1) ⇔ x - 3 < 0$
$⇔ |x - 3| = 3 - x = 2x - 1 ⇒ x = \frac{4}{3}$ thỏa $(1)$
@ Nếu $ x ≥ 3 (2) ⇔ x - 3 ≥ 0$
$⇔ |x - 3| = x - 3 = 2x - 1 ⇒ x = - 2 $ không thỏa $(2)$
Vậy PT có nghiệm duy nhất $ x = \frac{4}{3}$
c)Điều kiện : $x \neq 3; x \neq - 1$
$\frac{x}{2(x - 3)} + \frac{x}{2x + 2} = \frac{x}{(x - 3)(x + 1)}$
$⇔ \frac{x(x + 1)}{2(x + 1)(x - 3)} + \frac{x(x - 3)}{2(x + 1)(x - 3)} = \frac{4}{2(x - 3)(x + 1)}$
$⇔ x(x + 1) + x(x - 3) = 4$
$⇔ 2x² - 2x - 4 = 0$
$⇔ 4x² - 4x + 1 = 9$
$⇔ (2x -1)² = 9$
$⇔ 2x - 1 = ± 3 ⇒ x = - 1; x = 2 $
