$\begin{array}{l} \sin x + \sqrt 3 \cos x = 1\\ \Leftrightarrow 2\left( {\dfrac{1}{2}\sin x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow 2\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\ x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\ x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right) \end{array}$
b) Với $\cos x=0\Rightarrow \sin^2 x=1$. Thế vào phương trình không thỏa mãn. Chia cả hai vế cho $\cos^2 x$ phương trình trở thành:
$\begin{array}{l}
3{\tan ^2}x - 4\tan x + 1 = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\
\Leftrightarrow 3{\tan ^2}x - 4\tan x + 1 = {\tan ^2}x + 1\\
\Leftrightarrow 2{\tan ^2}x - 4\tan x = 0\\
\Leftrightarrow 2\tan x\left( {\tan x - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan x = 0 \Rightarrow x = k\pi \\
\tan x = 2 \Rightarrow x = \arctan 2 + k\pi
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}$
