Đáp án:
$\left[\begin{array}{l}x = k2\pi\\x = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi\end{array}\right.\quad (k \in \Bbb Z)$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}\sin2x + 4(\cos x - \sin x) = 4\\ \Leftrightarrow 2\sin x\cos x + 4(\cos x - \sin x) = 4\\ Đặt\,\,t = \cos x - \sin x \qquad (|t| \leq \sqrt2)\\ \Rightarrow t^2 = 1 - 2\sin x\cos x\\ \Rightarrow 1 - t^2 = 2\sin x\cos x\\ \text{Phương trình trở thành:}\\ 1 - t^2 + 4t = 4\\ \Leftrightarrow t^2 - 4t + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = 1\quad (nhận)\\t = 3 \quad (loại)\end{array}\right.\\ Với\,\,t= 1\,ta\,\,được:\\ \cos x - \sin x = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt2\cos\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right) = 1\\ \Leftrightarrow \cos\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right) = \dfrac{\sqrt2}{2}\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x + \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi\\x + \dfrac{\pi}{4} = -\dfrac{\pi}{4} + k2\pi\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = k2\pi\\x = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi\end{array}\right.\quad (k \in \Bbb Z) \end{array}$
