Đáp án:
\[x = 0\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(x \in R\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} - x + 1} + \sqrt {{x^2} + x + 1} = 2\\
\Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + \sqrt {{x^2} + x + 1} } \right)^2} = 4\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} - x + 1} \right) + 2.\sqrt {{x^2} - x + 1} .\sqrt {{x^2} + x + 1} + \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 4\\
\Leftrightarrow 2.\left( {{x^2} + 1} \right) + 2.\sqrt {\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)} = 4\\
\Leftrightarrow {x^2} + 1 + \sqrt {\left[ {\left( {{x^2} + 1} \right) - x} \right].\left[ {\left( {{x^2} + 1} \right) + x} \right]} = 2\\
\Leftrightarrow {x^2} + \sqrt {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2} - {x^2}} = 1\\
\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2} - {x^2}} = 1 - {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( { - 1 \le x \le 1} \right)\\
\Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} - {x^2} = {\left( {1 - {x^2}} \right)^2}\\
\Leftrightarrow {x^4} + 2{x^2} + 1 - {x^2} = 1 - 2{x^2} + {x^4}\\
\Leftrightarrow 3{x^2} = 0\\
\Leftrightarrow x = 0
\end{array}\)
Vậy \(x = 0\) là nghiệm của phương trình đã cho.
