$\begin{array}{l} \sqrt {3{x^2} - 5x + 1} - \sqrt {{x^2} - 2} = \sqrt {3\left( {{x^2} - x - 1} \right)} - \sqrt {{x^2} - 3x + 4} \\ \Rightarrow \sqrt {3{x^2} - 5x + 1} - \sqrt {3{x^2} - 3x - 3} + \sqrt {{x^2} - 3x + 4} - \sqrt {{x^2} - 2} = 0\\ \Rightarrow \dfrac{{3{x^2} - 5x + 1 - 3{x^2} + 3x + 3}}{{\sqrt {3{x^2} - 5x + 1} + \sqrt {3{x^2} - 3x - 3} }} + \dfrac{{{x^2} - 3x + 4 - {x^2} + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 3x + 4} + \sqrt {{x^2} - 2} }} = 0\\ \Rightarrow \dfrac{{ - 2x + 4}}{{\sqrt {3{x^2} - 5x + 1} + \sqrt {3{x^2} - 3x - 3} }} + \dfrac{{ - 3x + 6}}{{\sqrt {{x^2} - 3x + 4} + \sqrt {{x^2} - 2} }} = 0\\ \Rightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\underbrace {\dfrac{{ - 2}}{{\sqrt {3{x^2} - 5x + 1} + \sqrt {3{x^2} - 3x - 3} }} + \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt {{x^2} - 3x + 4} + \sqrt {{x^2} - 2} }}}_{ < 0}} \right) = 0\\ \Rightarrow x = 2 \end{array}$
Thử lại ta thấy $x=2$ là nghiệm của phương trình
Vậy $ \Rightarrow S = \left\{ 2 \right\}$
P/s: Lý do mình không tìm điều kiện xác định vì dài dòng, thay vì đó các phép biến đổi của mình là suy ra để cuối cùng thử lại có thỏa mãn hay không. Đây cũng là một cách nếu điều kiện xác định của bài quá dài dòng và phức tạp
