Xét ptrinh
$\sqrt{-x^2 + 3x - 2} . \sin[\pi (16x^2 + 2x)] = 0$
$<-> -x^2 + 3x - 2 = 0$ hoặc $\pi(16 x^2 + 2x) = k\pi$
$<-> (x-1)(x-2) = 0$ hoặc $16x^2 + 2x = k$
$<-> x = 1$ hoặc $x = 2$ hoặc $16x^2 + 2x -k =0$
Xét ptrinh
$16x^2 + 2x - k = 0$
có
$\Delta' = 1 + 16k$
Để ptrinh có nghiệm thì $k \geq -\dfrac{1}{16}$. Do $k$ nguyên nên $k \geq 0$. Vậy ptrinh luôn có 2 nghiệm là
$x = \dfrac{-1 \pm \sqrt{1 + 16k}}{16}$
Vậy tập nghiệm là
$S = \left\{ 1, 2, \dfrac{-1 \pm \sqrt{1 + 16k}}{16} \right\}$ với $k \in \mathbb{N}$.
