Đáp án: $x = 1 + \sqrt[]{5}; x = \dfrac{13 + 3\sqrt[]{65}}{8}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: x ≥ 2$
$ PT ⇔ \sqrt[]{5x² + 27x + 25} = \sqrt[]{x² - 4} + 5\sqrt[]{x + 1} $
$ ⇔ 5x² + 27x + 25 = (x² - 4) + 25(x + 1) + 10\sqrt[]{x² - 4}.\sqrt[]{x + 1}$
$ ⇔ 4x² + 2x + 4 = 10\sqrt[]{(x - 2)(x + 2)}.\sqrt[]{x + 1}$
$ ⇔ 2x² + x + 2 - 5\sqrt[]{(x - 2)(x + 1)}.\sqrt[]{x + 2} = 0$
$ ⇔ 2(x² - x - 2) + 3(x + 2) - 5\sqrt[]{x² - x - 2}.\sqrt[]{x + 2} = 0$
$ ⇔ (\sqrt[]{x² - x - 2} - \sqrt[]{x + 2})(2\sqrt[]{x² - x - 2} - 3\sqrt[]{x + 2})= 0$
@ $ \sqrt[]{x² - x - 2} - \sqrt[]{x + 2} = 0 ⇔ x² - x - 2 = x + 2 $
$ ⇔ x² - 2x - 4 = 0 ⇔ x = 1 + \sqrt[]{5} (TM)$ ( loại nghiệm $ x = 1 - \sqrt[]{5} < 0)$
@ $ 2\sqrt[]{x² - x - 2} - 3\sqrt[]{x + 2} = 0 ⇔ 2\sqrt[]{x² - x - 2} = 3\sqrt[]{x + 2} $
$ ⇔ 4(x² - x - 2) = 9(x + 2) ⇔ 4x² - 13x - 26 = 0$
$ ⇔ x = \dfrac{13 + 3\sqrt[]{65}}{8} (TM)$ ( loại nghiệm $ x = \dfrac{13 - 3\sqrt[]{65}}{8} < 0)$
