Đáp án:
ĐKXĐ: `{(x-2>=0),(10-x>=0):}<=>{(x>=2),(x<=10):}<=>2<=x<=10`
Áp dụng BĐT cho hai số không âm ta có:
`VT=1/2[sqrt(4(x-2))+sqrt(4(10-x))]<=1/2((x-2+4)/2+(10-x+4)/2)=4(1)`
Dấu `=` xảy ra khi và chỉ khi:
`{(x-2=4),(10-x=4):}<=>x=6`
Mặt khác ta luôn có:
`VP=(x^2-12x+36)+4=(x-6)^2+4>=4AAx(2)`
Từ `(1)` và `(2)` ta suy ra: `VT<=VP`
Để phương trình có nghiệm thì dấu `=` xảy ra khi:
`{(\sqrt(x-2)+\sqrt(10-x)=4),(x^2-12x+40=4):}<=>x=6`
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `S={6}`
