Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: `x + 2\ne0<=>x\ne-2.`
Đặt $\sqrt[3]{3x+2}$ `=a`
$\sqrt[2]{x + 2}$ `=b (b>0)`
Ta có phương trình tương đương với đề bài cho: `a+b=4`
Lại có: $\quad \begin{cases}a^3 = 3x + 2\quad\\b^2=x+2⇒3b^2=3x+6\quad\end{cases}$`=>a^3-3b^2=-4`
Ta có hệ phương trình: $\quad \begin{cases}a+b=4\quad\\a^3-3b^2=-4\quad\end{cases}$
`<=>` $\quad \begin{cases}b=4-a\quad\\a^3-3(4-a)^2=-4\quad\end{cases}$
Phương trình `a^3-3(4-a)^2=-4`
`<=> a^3-3(16-8a+a^2)=-4`
`<=> a^3- 48 + 24a - 3a^2 + 4=0`
`<=> a^3 -3a^2 + 24a - 44=0`
`<=>a^3- 2a^2 - a^2 + 2a + 22a -44=0`
`<=> a^2(a-2) - a(a-2)+22(a-2)=0`
`<=>(a-2)(a^2-a+22)=0`
Dễ thấy `a^2-a+22=a^2 - 2. 1/2 a + 1/4 + 43/4 = (a-1/2)^2 + 43/4≥43/4>0∀a`
`=> a-2=0`
`<=>a=2`
`<=> `$\sqrt[3]{3x+2} =2$
`<=> 3x + 2 =8`
`<=> x = 2(tm)`
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=2.`
