Đáp án:
\[x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x\\
3{\sin ^2}3x - 5\cos 3x + 5 = 0\\
\Leftrightarrow 3.\left( {1 - {{\cos }^2}3x} \right) - 5\cos 3x + 5 = 0\\
\Leftrightarrow 3 - 3{\cos ^2}3x - 5\cos 3x + 5 = 0\\
\Leftrightarrow - 3{\cos ^2}3x - 5\cos 3x + 8 = 0\\
\Leftrightarrow 3{\cos ^2}3x + 5\cos 3x - 8 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {3{{\cos }^2}3x - 3\cos 3x} \right) + \left( {8\cos 3x - 8} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 3\cos 3x.\left( {\cos 3x - 1} \right) + 8.\left( {\cos 3x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\cos 3x - 1} \right)\left( {3\cos 3x + 8} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos 3x - 1 = 0\\
3\cos 3x + 8 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos 3x = 1\\
\cos 3x = - \dfrac{8}{3}
\end{array} \right.\\
- 1 \le \cos 3x \le 1 \Rightarrow \cos 3x = 1\\
\cos 3x = 1 \Leftrightarrow 3x = k2\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)
