Đáp án:

 42) \(\dfrac{{2a + 2\sqrt a  + 2}}{{\sqrt a }}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
M = \left[ {\dfrac{{2x\sqrt x  + x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}} \right].\dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {2\sqrt x  - 1} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x  - 1}}\\
 = \dfrac{{2x\sqrt x  + x - \sqrt x  - \sqrt x \left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{2\sqrt x  - 1}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x  - 1}}\\
 = \dfrac{{2x\sqrt x  + x - \sqrt x  - x\sqrt x  - x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{2\sqrt x  - 1}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x  - 1}}\\
 = \dfrac{{x\sqrt x  - 2\sqrt x }}{{x + \sqrt x  + 1}}.\dfrac{1}{{2\sqrt x  - 1}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x  - 1}}\\
 = \dfrac{{x\sqrt x  - 2\sqrt x  + \sqrt x \left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)\left( {2\sqrt x  - 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{x\sqrt x  - 2\sqrt x  + x\sqrt x  + x + \sqrt x }}{{\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)\left( {2\sqrt x  - 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{2x\sqrt x  - \sqrt x  + x}}{{\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)\left( {2\sqrt x  - 1} \right)}}\\
42)A = \dfrac{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)\left( {a + \sqrt a  + 1} \right)}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a  - 1} \right)}} - \dfrac{{\left( {\sqrt a  + 1} \right)\left( {a - \sqrt a  + 1} \right)}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a  + 1} \right)}} + \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a }}.\dfrac{{a + 2\sqrt a  + 1 + a - 2\sqrt a  + 1}}{{a - 1}}\\
 = \dfrac{{a + \sqrt a  + 1 - a + \sqrt a  - 1}}{{\sqrt a }} + \dfrac{{2a + 2}}{{\sqrt a }}\\
 = \dfrac{{2a + 2\sqrt a  + 2}}{{\sqrt a }}
\end{array}\)