Đáp án:
`S=[2;10)`
Giải thích các bước giải:
`\qquad \sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1}>\sqrt{2x-4}` (*)
$ĐK: \begin{cases}5x-1\ge 0\\x-1\ge 0\\2x-4\ge 0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x\ge \dfrac{1}{5}\\x\ge 1\\x\ge 2\end{cases}$`=>x\ge 2`
$\\$
(*)`<=>\sqrt{5x-1}>\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-4}`
`<=>(\sqrt{5x-1})^2>(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-4})^2`
`<=>5x-1>x-1+2\sqrt{(x-1)(2x-4)}+2x-4`
`<=>2\sqrt{(x-1)(2x-4)}< 2x+4`
`<=>\sqrt{(x-1)(2x-4)}<x+2` $(1)$
Vì `x\ge 2=>x+2\ge 4>0`
`(1)<=>(x-1)(2x-4)<(x+2)^2`
`<=>2x^2-6x+4<x^2+4x+4`
`<=>x^2-10x<0`
`<=>0<x<10`
Kết hợp điều kiện `x\ge 2`
`=>2\le x<10`
Vậy bất phương trình có tập nghiệm `S=[2;10)`
