Dựng đường cao $BH$ vuông góc $AC$
Gọi $AH=x,\,CH=y$
mà $AH+CH=AC$
$↔x+y=6$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABH$ vuông tại $H$:
$AB^2=BH^2+AH^2$ hay $4^2=BH^2+x^2$
$↔16-x^2=BH^2$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔBCH$ vuông tại $H$:
$BC^2=CH^2+BH^2$ hay $5^2=y^2+BH^2$
$↔25-y^2=BH^2$
Vì $\begin{cases}BH^2=16-x^2\\25-y^2=BH^2\end{cases}$
$→16-x^2=25-y^2\\↔y^2-x^2=9\\↔(y-x)(y+x)=9\\↔6(y-x)=9\\↔y-x=\dfrac{3}{2}\\↔x=y-\dfrac{3}{2}$
Thay $x=y-\dfrac{3}{2}$ vào $x+y=6$
$→y-\dfrac{3}{2}+y=6\\↔2y=\dfrac{15}{2}\\↔y=\dfrac{15}{4}cm\\→x=\dfrac{9}{4}$
Xét $ΔABH$ vuông tại $H$:
$\cos A=\dfrac{AH}{AB}$ hay $\cos A=\dfrac{\dfrac{9}{4}}{4}$
$↔\cos A=\dfrac{9}{16}\\↔\widehat A≈55,8^\circ$
$→\widehat{ABH}=34,2^\circ$
Xét $ΔBCH$ vuông tại $H$:
$\cos C=\dfrac{CH}{BC}$ hay $\cos C=\dfrac{\dfrac{15}{4}}{5}$
$↔\cos C=\dfrac{3}{4}\\↔\widehat C≈41,4^\circ$
$→\widehat{CBH}=48,6^\circ$
$\widehat B=\widehat{CBH}+\widehat{ABH}=34,2^\circ+48,6^\circ=82,8^\circ$
Vậy $\widehat B=82,8^\circ;\,\widehat A=34,2^\circ;\,\widehat C=41,4^\circ$
