Đáp án:
C. `m=-2`
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d:
`\frac{x-2}{x+1}=x+m`
`⇒ x-2=(x+1)(x+m)`
` ⇔x-2=x^2+mx+x+m`
` ⇔x^2+mx+m+2=0,x\ne-1`
(C) cắt d tại hai điểm A,B phân biệt `⇔(1)` có hai nghiệm phân biệt `x_1,x_2`
`⇔ Δ>0`
`⇔m^2-4m-8>0`
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}m<2-2\sqrt3\\m>2+2\sqrt3\end{array} \right.\) $(*)$
Theo Viet ta có: ``$\begin{cases}x_1+x_2=-m \\x_1x_2=m+2\end{cases}$
Gọi `A(x_1;x_1+m)` `,B(x_2;x_2+m)` là giao điểm của (C) và (d)
Theo đề bài: `AB=2sqrt2`
`⇔sqrt[(x_2-x_1)^2+(x_2+m-x_1-m)^2]=2sqrt2`
`⇔sqrt[(x_2-x_1)^2+(x_2-x_1)^2]=2sqrt2`
`⇔sqrt[2(x_2-x_1)^2]=2sqrt2`
`⇔sqrt[2[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]]=2sqrt2`
`⇔sqrt[2[(-m)^2-4(m+2)]]=2sqrt2`
`⇔sqrt[2(m^2-4m-8)]=2sqrt2`
`⇔2(m^2-4m-8)=(2sqrt2)^2`
`⇔m^2-4m-8=4`
`⇔m^2-4m-12=0`
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}m=6\\m=-2\end{array}(\text{thỏa (*)}) \right.\)
`⇒` Chọn `C`
