Ta có
$\lim (\sqrt{9n^2 + an + 2} + bn + 1) = \lim \left( \dfrac{9n^2 + an + 2 - (b^2 n^2 + 2bn + 1)}{\sqrt{9n^2 + an + 2} - (bn+1)}\right)$
$= \lim \left( \dfrac{(9-b^2)n^2 + (a-2b)n + 1}{\sqrt{9n^2 + an + 2} - (bn+1)}\right)$
Để giới hạn bằng 2 thì bậc của tử và mẫu phải bằng nhau, tức là
$9-b^2 = 0$
$<-> b = \pm 3$.
Khi đó, giới hạn trở thành
$\lim \left( \dfrac{(a-2b)n + 1}{\sqrt{9n^2 + an + 2} - (bn+1)}\right) = \lim \left( \dfrac{a-2b + \frac{1}{n}}{\sqrt{9 + \frac{a}{n} + \frac{2}{n^2}} - b - \frac{1}{n}} \right)$
Ta thấy giới hạn này tiến đến $\dfrac{a-2b}{3 - b}$ khi $n \to +\infty$
Suy ra
$\dfrac{a-2b}{3-b} = 2$
$<-> a-2b = 6 - 2b$
$<-> a = 6$
Tuy nhiên, do $b$ ở dưới mẫu nên $b \neq 3$. SUy ra $b = -3$
Vậy ta có
$a-b = 6 - (-3) = 9$
Đáp án B.
