Áp dụng công thức cộng $\sin$, cộng $\cos$ và các kết quả: $\sin\dfrac{\pi}{4}=\cos\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\sqrt2}{2}$
Ví dụ:
$\sin x-\cos x=\sqrt2\Big(\dfrac{\sqrt2}{2}\sin x-\dfrac{\sqrt2}{2}\cos x\Big)=\sqrt2\Big(\sin x\cos\dfrac{\pi}{4}-\cos x\sin\dfrac{\pi}{4}\Big)=\sqrt2\sin\Big(x-\dfrac{\pi}{4}\Big)$
$\sin x+\cos x=\sqrt2\Big(\dfrac{\sqrt2}{2}\sin x+\dfrac{\sqrt2}{2}\cos x\Big)=\sqrt2\Big(\sin x\sin\dfrac{\pi}{4}+\cos x\cos\dfrac{\pi}{4}\Big)=\sqrt2\cos\Big(x-\dfrac{\pi}{4}\Big)$
Đây không phải công thức lượng giác cần nhớ mà có thể tự biến đổi được (nguồn gốc: biến đổi $a\sin x+b\cos x$ bằng CT cộng, sgk Đại số và Giải tích 11, chương 1)
