Lời giải.
Cách 1: dùng định lý `tan` của một góc (= đối/ kề).
Nối `M` với `O.`
Vì `MA,MB` là hai tiếp tuyến cắt nhau của `(O;R)`
`=>MO` là phân giác của `hat{AOB}`
Xét `ΔMOA` vuông tại `A` (vì `MA` là tiếp tuyến của `(O;R)`) nên ta có:
`tan hat{MOA}={MA}/{OA}={R\sqrt{3}}/{R}=\sqrt{3}.`
`=>hat{MOA}=60^0` (tra bảng)
Mà `hat{MOA}=1/2hat{AOB}=>hat{AOB}=120^0.`
Chọn đáp án `A.`
Cách 2: dùng định lý `sin` (= đối/ huyền).
Nối `M` với `O.`
Vì `MA,MB` là hai tiếp tuyến cắt nhau của `(O;R)`
`=>MO` là phân giác của `hat{AOB}`
Xét `ΔMOA` vuông tại `A` (vì `MA` là tiếp tuyến của `(O;R)`) nên theo định lí $Pitago$ ta có:
`OA^2+MA^2=MO^2`
`<=>R^2+(R\sqrt{3})^2=MO^2`
`<=>R^3+3R^2=MO^2`
`<=>4R^2=MO^2`
`=>MO=2R` (vì `MO >0`)
Xét `ΔMOA` vuông tại `A` có: `sin hat{MOA}={MA}/{MO}={R\sqrt{3}}/{2R}=\sqrt{3}/2.`
`=>hat{MOA}=60^0` (tra bảng)
Mà `hat{MOA}=1/2hat{AOB}=>hat{AOB}=120^0.`
Chọn đáp án `A.`
Hình tham khảo.
