Đáp án: (D)
Giải thích các bước giải:
Ta có: ΔBMH vuông tại H (do MH⊥AB)
⇒ MB² = BH² + MH² ( định lý Pytago )
⇒ MB² = 4² + 8² = 16+64=80
Xét nửa đường tròn đường kính AB có ∠AMB nội tiếp chắn nửa đường tròn
⇒ ∠AMB = $90^{o}$ ⇒ ΔABM vuông tại M
Xét ΔABM vuông tại M có MH là đường cao
⇒ MB² = BH. BA ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
⇒ AB = $\frac{MB^2}{BH}$ = $\frac{80}{4}$ = 20 (cm)
⇒ Bán kính của nửa đường tròn đường kính AB là: 20÷2 =10 (cm)
⇒ Diện tích của nửa đường tròn đường kính AB là $\frac{1}{2}$ $\pi$ $r^{2}$ = $\frac{1}{2}$ $\pi$ .$10^{2}$ = 50$\pi$ (cm²)
Ta có: BH+AH=AB ⇒ AH=AB-BH = 20-4=16 (cm)
+)Xét nửa đường tròn đường kính BH có BH=4 (cm)
⇒ Bán kính của nửa đường tròn đường kính BH là: 4÷2 = 2 (cm)
⇒ Diện tích của nửa đường tròn đường kính BH là $\frac{1}{2}$$\pi$ $r^{2}$ = $\frac{1}{2}$$\pi$ $2^{2}$ = 2$\pi$ (cm²)
+) Xét nửa đường tròn đường kính AH có AH=16 (cm)
⇒ Bán kính của nửa đường tròn đường kính AH là 16÷2=8 (cm)
⇒ Diện tích của nửa đường tròn đường kính AH là $\frac{1}{2}$$\pi$ $r^{2}$ = $\frac{1}{2}$$\pi$ $8^{2}$ = 32$\pi$ (cm²)
⇒ Diện tích của hình giới hạn bỏi 3 nửa đường tròn đó là:
50$\pi$ - 32$\pi$ - 2$\pi$ = 16$\pi$ (cm²)
Vậy ta chọn đáp án (D)
*) ∠ là góc nhé bạn
