a) Xét ΔABC và ΔHBA ta có:
∠BAC = ∠BHA (=90 độ)
∠ABC chung
=> ΔABC ~ ΔHBA
Xét ΔABC, áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
BC² = AB² + AC²
BC² = 6² + 8²
BC² = 100
BC = 10 (BC>0)
Vì ΔABC ~ ΔHBA nên $\frac{AC}{AH}$ = $\frac{BC}{BA}$
=> $\frac{8}{AH}$ = $\frac{10}{6}$
=> AH = $\frac{8.6}{10}$ = 4.8
b) Vì ΔABC ~ ΔHBA nên $\frac{AB}{HB}$ = $\frac{AC}{AH}$ hay $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{HB}{AH}$
Xét ΔHBA và ΔHAC ta có:
$\frac{AB}{AC}$ = $\frac{HB}{AH}$ (cmt)
∠BHA = ∠AHC (=90 độ)
=> ΔHBA ~ ΔHAC
=> $\frac{HB}{HA}$ = $\frac{HA}{HC}$
=> HA.HA=HB.HC hay AH²=HB.HC (đpcm)
