Đáp án:
$A$
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2+2019x+1=0` có hai nghiệm `x_1;x_2`
Theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-2019\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=1\end{cases}$
$\\$
`\qquad x^2+2020x+1=0` có hai nghiệm `x_3;x_4`
Theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_3+x_4=\dfrac{-b}{a}=-2020\\x_3x_4=\dfrac{c}{a}=1\end{cases}$
Ta có:
`P=(x_1+x_3)(x_2+x_3)(x_1-x_4)(x_2-x_4)`
`=(x_1+x_3)(x_2-x_4).(x_2+x_3)(x_1-x_4)`
`=(x_1x_2-x_1x_4+x_2x_3-x_3x_4).(x_1x_2-x_2x_4+x_1x_3-x_3x_4)`
`=(1-x_1x_4+x_2x_3-1).(1-x_2x_4+x_1x_3-1)`
`=(x_2x_3-x_1x_4).(x_1x_3-x_2x_4)`
`=x_1x_2x_3^2-x_2^2 x_3x_4-x_1^2 x_3x_4+x_1x_2x_4^2`
`=1.x_3^2-x_2^2 .1-x_1^2 . 1 +1.x_4^2`
`=-(x_1^2+x_2^2)+(x_3^2+x_4^2)`
`=-(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2)+2x_1x_2+(x_3^2+2x_3x_4+x_4^2)-2x_3x_4`
`=-(x_1+x_2)^2+2.1+(x_3+x_4)^2-2.1`
`=-(-2019)^2+2+(-2020)^2-2`
`=2020^2-2019^2`
`=(2020-2019).(2020+2019)`
`=4039`
Vậy `P=4039`
Đáp án $A$
