Giả sử a và b là hai số nguyên cùng chia hết cho -3. Khi đó có hai số nguyên p và q sao cho a = (- 3).p và b = (- 3). q.
+) Ta có: a + b = (-3). p + (- 3). q = (-3). (p + q)
Vì (- 3) ⋮ (- 3) nên (-3). (p + q) ⋮ (- 3) hay (a + b) ⋮ (- 3)
+) Ta có: a - b = (-3). p - (- 3). q = (-3). (p - q)
Vì (- 3)⋮ (- 3) nên (-3). (p - q) ⋮(- 3) hay (a - b) ⋮(- 3)
Vậy nếu hai số cùng chia hết cho – 3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho – 3.
Tổng quát: Nếu hai số nguyên cùng chia hết cho một số nguyên c (c ≠≠0) thì tổng (hay hiệu) của chúng cũng chia hết cho c.
Ta có thể chứng minh kết luận trên như sau:
Giả sử a⋮ca⋮c và b⋮cb⋮c có nghĩa là a = cp và b = cq (với p, q ∈Z∈ℤ).
Suy ra a + b = cp + cq = c. (p + q).
Vì ⋮0 nên [c. (p + q)]⋮1
Vậy (a + b)⋮1
