Đáp án:
Giá trị cực đại của hàm số là $y_{CĐ}=4.$
Giải thích các bước giải:
$y=\dfrac{3x^2+4x+4}{x^2+x+1}\\ y'=\dfrac{(3x^2+4x+4)'(x^2+x+1)-(3x^2+4x+4)(x^2+x+1)'}{(x^2+x+1)^2}\\ =\dfrac{(6x+4)(x^2+x+1)-(3x^2+4x+4)(2x+1)}{(x^2+x+1)^2}\\ =\dfrac{-x^2 - 2 x}{(x^2+x+1)^2}\\ =\dfrac{-x(x+2)}{(x^2+x+1)^2}\\ y'=0 \Leftrightarrow x=-2;x=0\\ \displaystyle \lim_{x \to \pm \infty} y=3\\ BBT:$
\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&-2&&0&&\infty\\\hline y'&&-&0&+&0&-&\\\hline &3&&&&4\\y&&\searrow&&\nearrow&&\searrow\\&&&\dfrac{8}{3}&&&&3\\\hline\end{array}
Dựa vào $BBT \Rightarrow $Giá trị cực đại của hàm số là $y_{CĐ}=4.$
